StockPets來自農場的故事
72法則：錢要幾年才會翻倍？
· StockPets 團隊
複利成長說起來簡單，體會起來卻很難：報酬本身也會再生出報酬。72法則把這個概念變成一秒就能完成的心算——而知道它在哪裡不再適用，也一樣有用。
簡單來說
用72除以年成長率（百分比），就能估算翻倍需要幾年：8%時，72 ÷ 8 = 9年（精確答案是9.01年）。精確公式是 ln 2 ÷ ln(1 + r)。這個速算法假設成長率固定不變；真實市場有漲有跌，虧損會拖慢複利。在StockPets裡，一回合就是一個月，所以同樣的思路可以用在每一回合：每月成長1%的作物，大約70回合就會翻倍。
什麼是複利成長？
單利每年賺到的金額都一樣，因為利率永遠只套用在最初的本金上。複利則會把每一期的收益加進本金，下一期的百分比就套用在更大的數字上。100以每年10%成長，會變成110，再變成121，接著是133.1——多出來的1和2.1，就是先前收益再賺到的收益。
幾年之內，差距看起來很小；拉長到幾十年，差距就壓倒一切：每年10%、持續30年，單利讓100變成400，複利則讓它變成約1,745。
72法則是怎麼運作的？
精確的翻倍時間是 ln 2 ÷ ln(1 + r)，其中 r 是以小數表示的成長率。對於日常常見的成長率，結果會接近「72 ÷ 百分比成長率」。72之所以常用，是因為它可以被2、3、4、6、8、9、12整除，而且在中等成長率的區間，剛好能稍微抵銷近似誤差。
| 年成長率 | 72法則（年） | 精確值（年） |
|---|---|---|
| 2% | 36 | 35.00 |
| 3% | 24 | 23.45 |
| 4% | 18 | 17.67 |
| 6% | 12 | 11.90 |
| 8% | 9 | 9.01 |
| 10% | 7.2 | 7.27 |
| 12% | 6 | 6.12 |
| 24% | 3 | 3.22 |
這個法則在6–10%左右最準。成長率很低時，用69.3去除會更準確；成長率越高，法則算出的結果就越低於精確值。
為什麼虧損會讓法則失靈
這個法則假設每一期的成長率都一樣，但市場不會這麼配合。先漲50%再跌50%，100會變成75：兩次報酬的平均是0%，複合結果卻是−25%，相當於每期約−13.4%。波動越大，簡單平均和你實際留得住的成長之間差距就越大。
這也是為什麼從下跌中回本，需要比跌幅更大的漲幅——表格請看為什麼跌50%要漲100%才能回本。估算任何波動較大的東西的翻倍時間時，要用複合（幾何）平均成長率，而不是逐年報酬的簡單平均。
StockPets裡的複利，一個月一個月來
在StockPets裡，一回合就是一個月，所以用「每回合的成長率」來思考會比較方便。72法則一樣適用於月成長率：每月成長1%的作物，大約70回合翻倍（72 ÷ 1 = 72；精確答案是69.7）——相當於不到六年的日曆頁。
收穫是遊戲裡看得到複利的地方。收穫得到的金幣可以再拿去種，收益就能繼續生出收益。不過，收穫的利潤也要拿來實現寵物每個月的願望、增加田地和升級房子。花掉一部分本來就是樂趣之一，只是那部分不會再繼續複利而已。完整規則請看玩法介紹。
- 價格是歷史月底收盤價，所以沒有任何作物會以穩定速度成長。
- 遊戲不發放現金股利，所以現實中的總報酬會比遊戲價格複利得更快——請看價格報酬與總報酬。
- 寵物的成年外觀會反映這一代作物的表現，所以一段長時間的耐心等待，會以看得見的方式留下來——請看寵物如何成長。
來源和計算說明
本頁上的工作示例是使用所述假設值的原始計算。
常見問題
什麼是72法則？
一種速算方法：用72除以年成長率（百分比），估算以這個速度成長的東西需要幾年翻倍。
72法則有多準？
在6%到10%之間，誤差大約在0.1年以內（8%時算出9年，精確值為9.01年）。成長率很低或很高時，偏差會變大。
翻倍時間的精確公式是什麼？
年數 = ln 2 ÷ ln(1 + r)，r 以小數表示。以6%為例，0.6931 ÷ 0.0583 ≈ 11.9年。
72法則可以用在股票上嗎？
只能當作粗略參考，而且要用複合平均成長率。股票報酬每年都在變，也可能是負的，所以實際翻倍時間並不確定，也絕不保證。
72法則可以用在月成長率嗎？
可以，算出來的單位就是月。每月成長1%，大約70個月翻倍。
StockPets 是只使用虛擬金幣的遊戲。本頁內容不構成任何投資建議，過去的價格變化也不代表未來的結果。