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72 का नियम: पैसा दोगुना होने में कितना समय लगता है?
· StockPets टीम
चक्रवृद्धि बढ़त को समझाना आसान है, महसूस करना मुश्किल: रिटर्न ख़ुद अपना रिटर्न कमाने लगते हैं। 72 का नियम इस विचार को एक सेकंड के मन के हिसाब में बदल देता है, और यह जानना भी उतना ही काम का है कि यह कहां काम करना बंद कर देता है।
संक्षेप में
दोगुना होने में लगने वाले सालों का अंदाज़ा लगाने के लिए 72 को प्रतिशत में सालाना बढ़त दर से भाग दें: 8% पर 72 ÷ 8 = 9 साल (सटीक जवाब 9.01 है)। सटीक फ़ॉर्मूला ln 2 ÷ ln(1 + r) है। यह शॉर्टकट मानकर चलता है कि दर स्थिर है; असली बाज़ार ऊपर-नीचे होते हैं, और नुक़सान कंपाउंडिंग को धीमा कर देता है। StockPets में एक टर्न एक महीने का होता है, इसलिए यही विचार हर टर्न पर लागू होता है: हर महीने 1% बढ़ने वाली फ़सल लगभग 70 टर्न में दोगुनी हो जाती है।
चक्रवृद्धि बढ़त (कंपाउंडिंग) क्या है?
साधारण ब्याज में आपको हर साल उतनी ही रक़म मिलती है, क्योंकि दर हमेशा मूल रक़म पर लगती है। चक्रवृद्धि बढ़त में हर अवधि का मुनाफ़ा मूलधन में जुड़ जाता है, इसलिए अगली अवधि का प्रतिशत एक बड़ी संख्या पर लगता है। सालाना 10% बढ़ने वाला 100 पहले 110 बनता है, फिर 121, फिर 133.1; ऊपर के 1 और 2.1 पिछले मुनाफ़े पर कमाया गया मुनाफ़ा हैं।
कुछ सालों में यह फ़र्क़ मामूली लगता है। दशकों में यही हावी हो जाता है: 30 साल तक सालाना 10% पर साधारण ब्याज 100 को 400 बनाता है, जबकि चक्रवृद्धि उसे लगभग 1,745 बना देती है।
72 का नियम कैसे काम करता है?
दोगुना होने का सटीक समय ln 2 ÷ ln(1 + r) है, जहां r दशमलव में लिखी दर है। रोज़मर्रा की दरों के लिए यह 72 ÷ प्रतिशत दर के क़रीब आता है। 72 इसलिए लोकप्रिय है क्योंकि यह 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 से आसानी से भाग हो जाता है, और बीच की दरों पर अनुमान की ग़लती की थोड़ी भरपाई भी करता है।
| सालाना दर | 72 का नियम (साल) | सटीक (साल) |
|---|---|---|
| 2% | 36 | 35.00 |
| 3% | 24 | 23.45 |
| 4% | 18 | 17.67 |
| 6% | 12 | 11.90 |
| 8% | 9 | 9.01 |
| 10% | 7.2 | 7.27 |
| 12% | 6 | 6.12 |
| 24% | 3 | 3.22 |
यह नियम लगभग 6–10% के आसपास सबसे सटीक है। बहुत कम दरों पर 69.3 से भाग देना ज़्यादा सही बैठता है; ऊंची दरों पर नियम का जवाब सटीक जवाब से लगातार और कम आने लगता है।
नुक़सान इस नियम को क्यों बिगाड़ देता है
नियम मानता है कि हर अवधि में दर एक जैसी रहेगी, पर बाज़ार ऐसा नहीं करते। 50% की बढ़त के बाद 50% का नुक़सान 100 को 75 बना देता है: दोनों रिटर्न का औसत 0% है, लेकिन चक्रवृद्धि नतीजा −25% है, यानी प्रति अवधि लगभग −13.4%। उतार-चढ़ाव जितना बड़ा होगा, साधारण औसत और असल में बची बढ़त के बीच का फ़ासला उतना ही बड़ा होगा।
इसी वजह से गिरावट से उबरने के लिए नुक़सान से बड़ी बढ़त चाहिए; तालिका 50% नुक़सान के बाद 100% बढ़त क्यों चाहिए में है। किसी भी उतार-चढ़ाव वाली चीज़ के दोगुना होने का समय आंकते समय सालाना रिटर्न के साधारण औसत की जगह चक्रवृद्धि (ज्यामितीय) औसत दर इस्तेमाल करें।
StockPets में कंपाउंडिंग, एक-एक महीना करके
StockPets में एक टर्न एक महीने का होता है, इसलिए प्रति टर्न दर के हिसाब से सोचना मददगार है। 72 का नियम मासिक दरों पर भी वैसे ही काम करता है: हर महीने 1% बढ़ने वाली फ़सल लगभग 70 टर्न में दोगुनी होती है (72 ÷ 1 = 72; सटीक जवाब 69.7 है), यानी कैलेंडर के पन्नों में छह साल से थोड़ा कम।
फ़सल काटना वह जगह है जहां गेम में कंपाउंडिंग दिखती है। फ़सल काटकर मिले सिक्के फिर से बोए जा सकते हैं, इसलिए मुनाफ़ा भी अपना मुनाफ़ा कमा सकता है। लेकिन फ़सल का मुनाफ़ा आपके पालतू की हर महीने की इच्छाओं, अतिरिक्त प्लॉट और घर के अपग्रेड का ख़र्च भी उठाता है। उसमें से कुछ ख़र्च करना मज़े का हिस्सा है; बस इतना है कि वह हिस्सा कंपाउंड होना बंद कर देता है। पूरे नियम कैसे खेलें में हैं।
- कीमतें ऐतिहासिक मासिक क्लोज़िंग भाव हैं, इसलिए कोई भी फ़सल स्थिर दर से नहीं बढ़ती।
- नक़द लाभांश नहीं मिलते, इसलिए असल दुनिया का कुल रिटर्न गेम की कीमतों से तेज़ी से कंपाउंड होता; देखें मूल्य रिटर्न बनाम कुल रिटर्न।
- बड़े होने पर आपके पालतू का रूप दिखाता है कि उसकी पीढ़ी की फ़सलों ने कैसा किया, इसलिए धैर्य से बिताया लंबा दौर साफ़ नज़र आता है; देखें आपका पालतू कैसे बड़ा होता है।
स्रोत और गणना नोट्स
इस पृष्ठ पर काम किए गए उदाहरण बताए गए काल्पनिक मूल्यों का उपयोग करके मूल गणना हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
72 का नियम क्या है?
एक शॉर्टकट: 72 को प्रतिशत में सालाना दर से भाग दें, तो अंदाज़ा मिल जाता है कि उस दर से बढ़ने वाली चीज़ कितने साल में दोगुनी होगी।
72 का नियम कितना सटीक है?
6% से 10% की दरों पर लगभग 0.1 साल के अंदर (8% पर यह 9 साल देता है, जबकि सटीक जवाब 9.01 है)। बहुत कम और बहुत ऊंची दरों पर यह ज़्यादा भटकता है।
दोगुना होने के समय का सटीक फ़ॉर्मूला क्या है?
साल = ln 2 ÷ ln(1 + r), जहां r दशमलव में लिखा जाता है। 6% पर यह 0.6931 ÷ 0.0583 ≈ 11.9 साल होता है।
क्या शेयरों के लिए 72 का नियम इस्तेमाल कर सकते हैं?
सिर्फ़ मोटे अंदाज़े के तौर पर, और चक्रवृद्धि औसत दर के साथ। शेयरों का रिटर्न साल-दर-साल बदलता है और नेगेटिव भी हो सकता है, इसलिए असल में दोगुना होने का समय अनिश्चित है और इसकी कभी गारंटी नहीं होती।
क्या 72 का नियम मासिक दरों पर काम करता है?
हां, और जवाब महीनों में आता है। हर महीने 1% की बढ़त लगभग 70 महीनों में दोगुनी हो जाती है।
StockPets एक गेम है जिसमें सिर्फ़ वर्चुअल सिक्कों का इस्तेमाल होता है। इस पेज पर लिखी कोई भी बात निवेश सलाह नहीं है, और कीमतों में पिछले बदलाव भविष्य के नतीजों का अनुमान नहीं देते।