StockPets农场里的故事
72法则：钱要多少年才能翻倍？
· StockPets 团队
复利增长说起来简单，体会起来却难：回报本身也会再产生回报。72法则把这个概念变成一秒钟就能完成的心算——而知道它在哪里不再适用，同样有用。
简短回答
用72除以年增长率（百分数），就能估算翻倍所需的年数：8%时，72 ÷ 8 = 9年（精确答案是9.01年）。精确公式是 ln 2 ÷ ln(1 + r)。这个速算法假设增长率保持不变；真实市场有涨有跌，亏损会拖慢复利。在StockPets里，一回合就是一个月，所以同样的思路可以按回合来用：每月增长1%的作物，大约70回合翻倍。
什么是复利增长？
单利每年赚到的金额都一样，因为利率总是作用在最初的本金上。复利则会把每一期的收益加进本金，下一期的百分比就作用在更大的数字上。100以每年10%增长，会变成110，再变成121，然后是133.1——多出来的1和2.1，就是早先收益带来的收益。
几年之内，差距看起来很小；拉长到几十年，差距就压倒一切：每年10%、持续30年，单利让100变成400，复利则让它变成约1,745。
72法则是怎么算的？
精确的翻倍时间是 ln 2 ÷ ln(1 + r)，其中 r 是写成小数的增长率。对于日常常见的增长率，结果接近“72 ÷ 百分比增长率”。72之所以常用，是因为它能被2、3、4、6、8、9、12整除，而且在中等增长率区间能稍微抵消近似误差。
| 年增长率 | 72法则（年） | 精确值（年） |
|---|---|---|
| 2% | 36 | 35.00 |
| 3% | 24 | 23.45 |
| 4% | 18 | 17.67 |
| 6% | 12 | 11.90 |
| 8% | 9 | 9.01 |
| 10% | 7.2 | 7.27 |
| 12% | 6 | 6.12 |
| 24% | 3 | 3.22 |
这个法则在6–10%左右最准。增长率很低时，用69.3去除更准确；增长率越高，法则得出的结果就越低于精确值。
为什么亏损会让法则失灵
这个法则假设每一期的增长率都一样，但市场不会这么配合。先涨50%再跌50%，100会变成75：两次回报的平均值是0%，复合结果却是−25%，相当于每期约−13.4%。波动越大，简单平均值和你实际留住的增长之间的差距就越大。
这也是为什么从下跌中回本，需要比跌幅更大的涨幅——表格见为什么跌50%要涨100%才能回本。估算任何波动较大的东西的翻倍时间时，要用复合（几何）平均增长率，而不是逐年回报的简单平均值。
StockPets里的复利，一个月一个月地来
在StockPets里，一回合就是一个月，所以按“每回合的增长率”来思考会更方便。72法则同样适用于月增长率：每月增长1%的作物，大约70回合翻倍（72 ÷ 1 = 72；精确答案是69.7）——相当于不到六年的日历页。
收获是游戏中体现复利的地方。收获得到的金币可以再拿去种植，收益就能继续产生收益。不过，收获的利润也要用来实现宠物每月的愿望、增加地块和升级房屋。花掉一部分本来就是乐趣所在，只是那部分不再继续复利而已。完整规则请看玩法指南。
- 价格是历史月末收盘价，所以没有哪种作物会以稳定的速度生长。
- 游戏不发放现金股息，所以现实中的总回报会比游戏价格复利得更快——见价格回报与总回报。
- 宠物的成年外观会反映这一代作物的表现，所以一段长时间的耐心等待会以看得见的方式留下来——见宠物如何成长。
来源和计算说明
本页上的工作示例是使用所述假设值的原始计算。
常见问题
什么是72法则？
一种速算方法：用72除以年增长率（百分数），估算以这个速度增长的东西需要多少年翻倍。
72法则有多准？
在6%到10%之间，误差约在0.1年以内（8%时得出9年，精确值为9.01年）。增长率很低或很高时，偏差会变大。
翻倍时间的精确公式是什么？
年数 = ln 2 ÷ ln(1 + r)，r 写成小数。以6%为例，0.6931 ÷ 0.0583 ≈ 11.9年。
72法则能用在股票上吗？
只能当作粗略参考，而且要用复合平均增长率。股票回报每年都在变，也可能是负的，所以实际翻倍时间并不确定，也绝不保证。
72法则能用于月增长率吗？
可以，算出来的单位是月。每月增长1%，大约70个月翻倍。
StockPets 是一款只使用虚拟金币的游戏。本页内容均不构成投资建议，过去的价格变化也不能预测未来的结果。