StockPetsÇİFTLİKTEN HİKÂYELER
72 Kuralı: Paranın İki Katına Çıkması Ne Kadar Sürer?
· StockPets ekibi
Bileşik büyümeyi anlatmak kolay, hissetmek zordur: getiriler kendi getirilerini kazanmaya başlar. 72 kuralı bu fikri bir saniyede yapabileceğin bir akıldan hesaba dönüştürür — nerede işe yaramaz hâle geldiğini bilmek de en az onun kadar faydalıdır.
Kısa cevap
İkiye katlanma süresini yıl olarak tahmin etmek istiyorsan 72'yi yüzde cinsinden yıllık büyüme oranına böl: %8'de 72 ÷ 8 = 9 yıl (kesin cevap 9,01). Kesin formül ln 2 ÷ ln(1 + r) şeklindedir. Bu kısa yol oranın sabit olduğunu varsayar; gerçek piyasalar yükselir ve düşer, kayıplar da bileşik büyümeyi yavaşlatır. StockPets'te bir tur bir aydır, bu yüzden aynı fikir tur başına da işler: ayda %1 büyüyen bir ekin yaklaşık 70 turda ikiye katlanır.
Bileşik büyüme nedir?
Basit faizde her yıl aynı tutarı kazanırsın, çünkü oran hep başlangıçtaki tutara uygulanır. Bileşik büyümede ise her dönemin kazancı ana paraya eklenir, böylece bir sonraki dönemin yüzdesi daha büyük bir sayıya uygulanır. Yılda %10 büyüyen 100 önce 110, sonra 121, sonra 133,1 olur — fazladan gelen 1 ve 2,1, önceki kazançların kazancıdır.
Birkaç yıl içinde fark çok küçük görünür. On yıllar boyunca ise belirleyici olur: 30 yıl boyunca yılda %10'la basit faiz 100'ü 400'e çıkarırken bileşik büyüme onu yaklaşık 1.745'e çıkarır.
72 kuralı nasıl işler?
Kesin ikiye katlanma süresi ln 2 ÷ ln(1 + r) formülüyle bulunur; burada r, ondalık olarak yazılmış orandır. Gündelik oranlarda sonuç, 72 ÷ yüzde cinsinden orana çok yakındır. 72 sayısı sevilir, çünkü 2, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12'ye tam bölünür ve orta aralıktaki oranlarda yaklaşık hesabın hatasını biraz telafi eder.
| Yıllık oran | 72 kuralı (yıl) | Kesin (yıl) |
|---|---|---|
| %2 | 36 | 35,00 |
| %3 | 24 | 23,45 |
| %4 | 18 | 17,67 |
| %6 | 12 | 11,90 |
| %8 | 9 | 9,01 |
| %10 | 7,2 | 7,27 |
| %12 | 6 | 6,12 |
| %24 | 3 | 3,22 |
Kural en çok %6–10 civarında isabetlidir. Çok düşük oranlarda 69,3'ü bölmek daha doğru sonuç verir; yüksek oranlarda ise kural kesin cevabın giderek daha altında kalır.
Kayıplar kuralı neden bozar?
Kural her dönemde aynı oranı varsayar, ama piyasalar buna uymaz. %50 kazancın ardından gelen %50 kayıp 100'ü 75'e çevirir: iki getirinin ortalaması %0'dır, ama bileşik sonuç −%25, yani dönem başına yaklaşık −%13,4'tür. Dalgalanmalar büyüdükçe basit ortalama ile gerçekten elinde kalan büyüme arasındaki fark da büyür.
Bir düşüşten toparlanmanın kayıptan daha büyük bir kazanç gerektirmesinin nedeni de budur — tablo %50 kayıp neden %100 yükseliş gerektirir yazısında. Oynak bir şey için ikiye katlanma süresini tahmin ederken yıllık getirilerin basit ortalamasını değil, bileşik (geometrik) ortalama oranı kullan.
StockPets'te bileşik büyüme, ay ay
StockPets'te bir tur bir aydır, bu yüzden tur başına oranlarla düşünmek işini kolaylaştırır. 72 kuralı aylık oranlarla da aynı şekilde işler: ayda %1 büyüyen bir ekin yaklaşık 70 turda ikiye katlanır (72 ÷ 1 = 72; kesin cevap 69,7) — bu da altı yıldan biraz az takvim yaprağı demek.
Oyunda bileşik büyüme hasatta kendini gösterir. Hasat ettiğin jetonları yeniden ekebilirsin; böylece kazançlar kendi kazançlarını getirebilir. Ama hasat kârı aynı zamanda evcil hayvanının aylık dileklerini, ek parselleri ve ev geliştirmelerini de karşılar. Bir kısmını harcamak eğlencenin parçası; bu sadece o kısmın bileşik büyümeyi bıraktığı anlamına gelir. Kuralların tamamı nasıl oynanır rehberinde.
- Fiyatlar tarihî ay sonu kapanışlarıdır, bu yüzden hiçbir ekin sabit hızla büyümez.
- Nakit temettü ödenmez; bu yüzden gerçek dünyadaki toplam getiriler oyun fiyatlarından daha hızlı bileşik büyürdü — bkz. fiyat getirisi ve toplam getiri.
- Evcil hayvanının yetişkin görünümü, kendi neslinin ekinlerinin nasıl gittiğini yansıtır; böylece uzun ve sabırlı bir dönem görünür hâle gelir — bkz. evcil hayvanın nasıl büyür.
Kaynaklar ve hesaplama notları
Bu sayfadaki çalışılmış örnekler, belirtilen varsayımsal değerlerin kullanıldığı orijinal hesaplamalardır.
Sıkça sorulan sorular
72 kuralı nedir?
Bir kısa yol: 72'yi yüzde cinsinden yıllık orana böl; bu oranla büyüyen bir şeyin kaç yılda ikiye katlanacağını tahmin etmiş olursun.
72 kuralı ne kadar doğru?
%6 ile %10 arasındaki oranlarda sapma yaklaşık 0,1 yıl kadardır (%8'de kural 9 yıl verir, kesin değer 9,01'dir). Çok düşük ve çok yüksek oranlarda sapma artar.
İkiye katlanma süresinin kesin formülü nedir?
Yıl = ln 2 ÷ ln(1 + r); burada r ondalık olarak yazılır. %6'da bu 0,6931 ÷ 0,0583 ≈ 11,9 yıl eder.
72 kuralını hisse senetleri için kullanabilir miyim?
Yalnızca kaba bir rehber olarak ve bileşik ortalama oranla. Hisse getirileri yıldan yıla değişir ve negatif olabilir; bu yüzden gerçek ikiye katlanma süreleri belirsizdir ve asla garanti değildir.
72 kuralı aylık oranlarla işe yarar mı?
Evet, cevap ay cinsinden çıkar. Ayda %1 büyüme yaklaşık 70 ayda ikiye katlanır.
StockPets yalnızca sanal jeton kullanan bir oyundur. Bu sayfadaki hiçbir şey yatırım tavsiyesi değildir ve geçmiş fiyat değişimleri gelecekteki sonuçları öngörmez.