StockPets農場からのおはなし
72の法則：お金が2倍になるまで何年かかる？
· StockPetsチーム
複利の成長は、説明するのは簡単でも実感するのは難しいものです。リターンが、さらに自分のリターンを生んでいく。72の法則は、この考え方を一瞬でできる暗算に変えてくれます。そして、どこで当てはまらなくなるかを知っておくことも、同じくらい役に立ちます。
ひとことで言うと
年間の成長率（%）で72を割ると、2倍になるまでのおおよその年数がわかります。8%なら72 ÷ 8 = 9年（正確には9.01年）。正確な式は ln 2 ÷ ln(1 + r) です。この近似は一定の成長率を前提にしていますが、実際の市場は上がったり下がったりし、損失は複利の効果を鈍らせます。StockPetsでは1ターンが1か月なので、同じ考え方をターン単位で使えます。月1%で育つ作物は、約70ターンで2倍になります。
複利の成長とは？
単利では、利率がいつも最初の元本にかかるので、毎年同じ額だけ増えます。複利では、その期間に増えた分が元本に加わるので、次の期間の利率はもっと大きな数字にかかります。年10%で育つ100は110になり、次に121、そして133.1になります。おまけの1と2.1は、前に増えた分がさらに生んだ増加分です。
数年では、その差はごくわずかに見えます。でも数十年になると、差は圧倒的です。年10%で30年なら、単利では100が400になるのに対し、複利では約1,745になります。
72の法則のしくみ
正確な倍増年数は ln 2 ÷ ln(1 + r) で、r は利率を小数で表したものです。日常的な利率なら、この値は「72 ÷ 利率（%）」に近くなります。72がよく使われるのは、2、3、4、6、8、9、12できれいに割り切れることと、中くらいの利率の範囲で近似の誤差を少し打ち消してくれるからです。
| 年利 | 72の法則（年） | 正確な値（年） |
|---|---|---|
| 2% | 36 | 35.00 |
| 3% | 24 | 23.45 |
| 4% | 18 | 17.67 |
| 6% | 12 | 11.90 |
| 8% | 9 | 9.01 |
| 10% | 7.2 | 7.27 |
| 12% | 6 | 6.12 |
| 24% | 3 | 3.22 |
この法則がいちばん正確なのは6〜10%あたりです。とても低い利率では69.3で割るほうが正確で、利率が高くなるほど、法則の答えは正確な値をどんどん下回っていきます。
損失が法則を崩す理由
この法則は、毎期同じ率で増えることを前提にしています。でも、市場はそう都合よく動いてくれません。50%上がったあとに50%下がると、100は75になります。2つのリターンの平均は0%ですが、複利で見た結果は−25%、1期あたりにすると約−13.4%です。値動きが大きいほど、単純平均と、実際に手元に残る成長との差は大きくなります。
下落から回復するのに、失った率より大きな上昇が必要になるのも同じ理由です。表は50%下がると100%の上昇が必要な理由にまとめています。値動きの大きいものの倍増年数を見積もるときは、年ごとのリターンの単純平均ではなく、複利の平均（幾何平均）の率を使いましょう。
StockPetsの複利は1か月ずつ
StockPetsでは1ターンが1か月なので、ターンあたりの率で考えるとわかりやすくなります。72の法則は月利でも同じように使えます。月1%で育つ作物は約70ターンで2倍になります（72 ÷ 1 = 72、正確には69.7）。カレンダーのページにすると6年弱です。
ゲームの中で複利が見えるのは収穫のときです。収穫したコインはまた植えられるので、増えた分がさらに増えていく可能性があります。ただし収穫の利益は、ペットの毎月のお願い、畑の区画の追加、家のアップグレードにも使います。少し使うのも楽しみのうち。その分は複利で増えなくなる、というだけのことです。ルールの全体は遊び方をご覧ください。
- 価格は過去の月末終値なので、一定の率で育つ作物はありません。
- 現金配当は支払われないため、現実のトータルリターンはゲームの価格より速く複利で増えるはずです。株価リターンとトータルリターンもご覧ください。
- ペットの成体の姿には、その世代の作物の成績が反映されるので、長くじっくり待った期間が目に見える形で残ります。ペットの成長もご覧ください。
出典と計算メモ
このページの実行例は、記載された仮説値を使用した独自の計算です。
よくある質問
72の法則とは？
近道の計算方法です。年利（%）で72を割ると、その率で増えるものが2倍になるまでの年数をざっくり見積もれます。
72の法則はどのくらい正確ですか？
年利6〜10%なら誤差は約0.1年以内です（8%なら法則では9年、正確には9.01年）。とても低い利率や高い利率では、ずれが大きくなります。
倍増年数を求める正確な式は？
年数 = ln 2 ÷ ln(1 + r)、r は小数で表した利率です。6%なら 0.6931 ÷ 0.0583 ≈ 11.9年です。
72の法則は株にも使えますか？
あくまで大まかな目安として、複利の平均の率で使う場合に限ります。株のリターンは年ごとに変わり、マイナスになることもあるので、実際に2倍になるまでの年数は不確かで、決して保証されるものではありません。
72の法則は月利でも使えますか？
使えます。その場合、答えは月数で出ます。月1%の成長なら、約70か月で2倍になります。
StockPetsは仮想コインのみを使うゲームです。このページの内容は投資助言ではなく、過去の価格変動は将来の結果を予測するものではありません。