StockPetsИСТОРИИ С ФЕРМЫ
Правило 72: за сколько лет удваиваются деньги?
· Команда StockPets
Сложный процент легко описать и трудно прочувствовать: доходность начинает приносить собственную доходность. Правило 72 превращает эту идею в устный счёт на одну секунду — а знать, где оно перестаёт работать, не менее полезно.
Коротко
Разделите 72 на годовой темп роста в процентах — получите примерное число лет до удвоения: при 8% это 72 ÷ 8 = 9 лет (точный ответ — 9,01). Точная формула — ln 2 ÷ ln(1 + r). Правило предполагает постоянную ставку; реальные рынки растут и падают, а убытки замедляют сложный рост. В StockPets один ход — это один месяц, поэтому та же идея работает и для ходов: культура, растущая на 1% в месяц, удваивается примерно за 70 ходов.
Что такое сложный процент?
При простых процентах вы каждый год получаете одну и ту же сумму, потому что ставка всегда применяется к исходной сумме. При сложном росте прибыль каждого периода добавляется к базе, и процент следующего периода начисляется на большее число. 100 при росте на 10% в год превращаются в 110, затем в 121, затем в 133,1 — лишние 1 и 2,1 — это прибыль на прежнюю прибыль.
За несколько лет разница выглядит крошечной. За десятилетия она становится главной: при 10% в год за 30 лет простые проценты превращают 100 в 400, а сложные — примерно в 1745.
Как работает правило 72?
Точный срок удвоения — ln 2 ÷ ln(1 + r), где r — ставка в виде десятичной дроби. Для привычных ставок результат близок к 72 ÷ ставка в процентах. Число 72 популярно, потому что оно без остатка делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12 и к тому же немного компенсирует погрешность приближения в среднем диапазоне ставок.
| Годовая ставка | По правилу 72 (лет) | Точно (лет) |
|---|---|---|
| 2% | 36 | 35,00 |
| 3% | 24 | 23,45 |
| 4% | 18 | 17,67 |
| 6% | 12 | 11,90 |
| 8% | 9 | 9,01 |
| 10% | 7,2 | 7,27 |
| 12% | 6 | 6,12 |
| 24% | 3 | 3,22 |
Точнее всего правило работает в диапазоне 6–10%. При очень низких ставках точнее делить 69,3; при высоких правило всё сильнее занижает точный ответ.
Почему убытки ломают правило
Правило предполагает одинаковую ставку в каждом периоде, а рынки так себя не ведут. Рост на 50%, за которым следует падение на 50%, превращает 100 в 75: среднее двух доходностей — 0%, а сложный результат — −25%, или примерно −13,4% за период. Чем сильнее колебания, тем больше разрыв между простым средним и ростом, который у вас действительно остаётся.
Поэтому и для восстановления после падения нужен рост больше самого убытка — таблица есть в статье почему после падения на 50% нужен рост на 100%. Оценивая срок удвоения для чего-то волатильного, берите сложную (геометрическую) среднюю ставку, а не простое среднее годовых доходностей.
Сложный процент в StockPets — месяц за месяцем
В StockPets один ход — это один месяц, поэтому удобно думать о ставках за ход. Правило 72 точно так же работает и с месячными ставками: культура, растущая на 1% в месяц, удваивается примерно за 70 ходов (72 ÷ 1 = 72; точный ответ — 69,7) — это чуть меньше шести лет страниц календаря.
В игре сложный процент проявляется через сбор урожая. Собранные монеты можно снова посадить, и тогда прибыль начинает приносить собственную прибыль. Но прибыль от урожая идёт и на ежемесячные желания питомца, дополнительные грядки и улучшения дома. Тратить её часть — часть удовольствия; просто эта часть перестаёт работать на сложный процент. Все правила — в гиде как играть.
- Цены — это исторические цены закрытия на конец месяца, поэтому ни одна культура не растёт с постоянной скоростью.
- Денежные дивиденды не выплачиваются, поэтому полная доходность в реальном мире росла бы быстрее игровых цен — см. ценовая и полная доходность.
- Взрослый облик питомца отражает то, как шли дела у культур его поколения, поэтому долгий терпеливый отрезок становится заметен — см. как растёт питомец.
Источники и примечания к расчетам
Проработанные примеры на этой странице представляют собой оригинальные расчеты с использованием заявленных гипотетических значений.
Частые вопросы
Что такое правило 72?
Это быстрый способ оценки: разделите 72 на годовую ставку в процентах — и получите примерное число лет, за которое удвоится то, что растёт с такой скоростью.
Насколько точно правило 72?
Для ставок от 6% до 10% погрешность — около 0,1 года (при 8% правило даёт 9 лет против точных 9,01). При очень низких и очень высоких ставках расхождение больше.
Какая точная формула срока удвоения?
Годы = ln 2 ÷ ln(1 + r), где r записана десятичной дробью. При 6% это 0,6931 ÷ 0,0583 ≈ 11,9 года.
Можно ли применять правило 72 к акциям?
Только как грубый ориентир и со сложной средней ставкой. Доходность акций меняется от года к году и бывает отрицательной, поэтому реальный срок удвоения неопределён и никогда не гарантирован.
Работает ли правило 72 с месячными ставками?
Да, и ответ получается в месяцах. При росте на 1% в месяц сумма удваивается примерно за 70 месяцев.
StockPets — игра, в которой используются только виртуальные монеты. Ничто на этой странице не является инвестиционной рекомендацией, а прошлые изменения цен не предсказывают будущих результатов.